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一元二次方程的一些性质

一元二次方程的求根公式:

对于\(ax^2+bx+c=0\hspace{3mm}(a\neq 0)\),它的根:$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

实系数一元二次方程根的判别式:

$$\Delta = b^2-4ac$$

  • 当\(\Delta >0\),方程有两个不相等的实数根;
  • 当\(\Delta =0\),方程有两个相等的实数根,根的值:$$x=-\frac{b}{2a}$$
  • 当\(\Delta <0\),方程有一对共轭复根。

根与系数的关系:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$

$$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$$

上面的两个公式是韦达定理在\(n=2\)时的特例。在这种情况下,韦达定理的逆定理也成立:当\(x_1\)、\(x_2\)满足上面两式的关系时,则\(x_1\)、\(x_2\)是对应一元二次方程的根。

其它:

在二次函数中,常数项\(c\)表示函数图像与y轴的交点的纵坐标。

Bibliography

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