Math


无线电监测站负责监测n个目标,在监测过程中第i个目标消失的概率是,,各目标是否消失是相互独立的,求监测过程中最多有一个目标消失的概率。 From: 高峰,刘绪庆,姜红燕,嵇绍春 编. 《概率论与数理统计》第二版. 南京大学出版社. Page 24. ISBN 978-7-305-21599-5 假定1km长的CSMA/CD网络的数据率为1Gbit/s。设信号在网络上的传播速率为200000km/s。求能够使用此协议的最短帧长。 From: 谢希仁 编著. 《计算机网络》(第7版). 电子工业出版社. Page 110. ISBN 978-7-121-30295-4

My Unsolved Problems


总结一下等差与等比数列的知识点。 数列的定义 按照某一法则,对每个,对应着一个确定的实数,这些实数按照下标从小到大排列得到的一个序列$$a_1, a_2, a_3, …, a_n, …$$就叫做数列,简记为数列。数列中的每一个数叫做数列的项,第项叫做数列的一般项(或通项)。[1] 等差数列 定义 如果一个数列从第2项起,每一项与它前面一项的差都等于同一个常数,则称这个数列为等差数列,常数称为公差。 通项公式 $$a_n=a_1+(n-1)d\quad (n\in\mathbb{N}_{+})$$ 推广 $$a_n=a_m+(n-m)d\quad (n,m\in\mathbb{N}_{+})$$ 等差中项 若成等差数列,则叫做与的等差中项,且。 前项和公式 $$\begin{align}S_n &=\frac{n(a_1+a_n)}{2} \\ &=na_1+\frac{1}{2}n(n-1)d\end{align}$$ 其它性质 在等差数列中,若,则,此结论在多个项与多个项之间也成立,但等号两边的项数必须相同。 等比数列 定义 如果数列从第2项起,每一项与它前面一项的比都等于同一个不为零的常数,即$$\frac{a_n+1}{a_n}=q\quad (n\in\mathbb{N}_{+})$$则称数列为等比数列,常数叫做公比。 通项公式 $$a_n=a_{1}q^{n-1}\quad (n\in\mathbb{N}_{+})$$ 推广 $$a_n=a_{m}q^{n-m}\quad (n, m\in\mathbb{N}_{+})$$ 等比中项 若成等比数列,则叫做与的等比中项,且。 前项和公式 其它性质 在等比数列中,如果,则. References 同济大学数学系 编. 《高等数学(第七版)》上册. 高等教育出版社. ISBN 978-7-04-039663-8

等差数列与等比数列


三角函数的知识点总结 弧度制 定义 单位弧度为圆弧长度等于半径时的圆心角。单位符号是“rad”(读作“弧度”)。“rad”常省略不写。 弧度制与角度制的互化: 三角函数 函数定义(使用单位圆定义) 三角函数的定义方法有很多,这里只给出其中一种。 正弦: 余弦: 正切: 余切: 正割: 余割: 相关公式 和三角函数有关的公式太多,这里只给出比较常用的。 毕达哥拉斯三角恒等式: 角的和差公式: 二倍角公式: 半角公式: 积化和差公式: 和差化积公式: 辅助角公式: $$a\sin\alpha+b\cos\alpha=\sqrt{a^2+b^2}\sin\left(\alpha+\arctan\frac{b}{a}\right)$$ 相关定理 正弦定理: $$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$$ 余弦定理: $$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$$ 或:$$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$ 勾股定理是余弦定理的特例。 计算 大角化小角: 利用角在圆上的周期性,将角度较大的三角函数转换成角度较小的三角函数。数学家们为大角化小角总结出了一堆诱导公式。但是我在维基百科上找到的下面这个方法感觉更方便记忆和使用: 先将三角函数转换为如下形式: 然后利用运算口诀“奇变偶不变,符号看象限”转化。 口诀的具体含义:当为奇数时: 正弦变为余弦,余弦变为正弦;正切变为余切,余切变为正切;正割变为余割,余割变为正割。 而当为偶数时,三角函数则不变换。对于正负号,假设为第一象限角,根据所在象限的三角函数的符号确定,可以使用如下口诀:CAST,也可以使用ASTC (All Students Take Calculus) 用来记忆。 ASTC含义: […]

(反)三角函数



总结一下同济大学《高等数学》(反)双曲函数部分的知识点。 双曲函数 函数定义 双曲正弦: 双曲余弦: 双曲正切: 函数图像 同济大学《高等数学》第七版上册书中给出的函数图像: 恒等式 加法公式: 二倍角公式: 反双曲函数 函数定义 反双曲正弦: 反双曲余弦: 反双曲正切: Bibliography 同济大学数学系 编. 《高等数学》第七版. 上册. 高等教育出版社. ISBN 978-7-04-039663-8 中文维基百科. 双曲函数. 最后修订于2019年7月25日 (星期四) 08:44

(反)双曲函数