Probability

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概率论与数理统计知识点总结:随机事件与概率

随机事件 相关名词的定义 统计规律性:在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性,称为统计规律性. 随机现象:在个别试验中其结果呈现不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象,称为随机现象. 随机试验:在概率论中将具备下列三个条件的试验称为随机试验(random experiment),简称试验,一般用符号E表示: 在相同条件下可重复进行; 每次试验的结果具有多种可能性; 在每次试验之前不能准确预言该次试验将出现何种结果,但是所有结果明确可知。 样本点与样本空间:随机试验E的每一个可能结果称为样本点,E的全体样本点的集合称为E的样本空间(sample space),常用符号或S表示。 随机事件:一般,我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件,简称事件,常用符号A,B,C,D表示。在每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生。 “严格地说,事件是指S中的满足某些条件的子集。当S是由有限个元素或由可列无限个元素组成时,每个子集都可作为一个事件。若S是由不可列无限个元素组成时,某些子集必须排除在外。” 事件域:一个样本空间中某些子集组成的集合类,常用F表示。 基本事件:不能分解为其他事件组合的最简单的随机事件。 必然事件:每次试验中一定发生的事件,常用符号或S表示。 不可能事件:每次试验中一定不发生的事件,常用表示。 事件的关系和运算 事件的关系和运算本质上集合的关系和运算。 事件的关系 包含(inclusion):A发生必然导致B发生,则称B包含A(或A包含于B),记为(或)。显然对任何事件A,。 相等(equal):若且,则称A与B相等,记为A=B。 互不相容(互斥)(mutually exclusive):若,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的。 对立(逆)(complementary):若且,则称事件A与事件B互为逆事件。又称事件A与事件B互为对立事件。A的对立事件记为,。 事件的运算 事件的和(并)(union):事件称为事件A与事件B的和事件。也可记为。 事件的积(intersection):事件称为事件A与事件B的积事件。也记作AB. 事件的差(difference):事件称为事件A与事件B的差事件。A–B也可记作A\B. . 事件的运算律 交换律:,AB=BA. 结合律:,(AB)C=A(BC). 分配律:,. 德摩根律:,. 其他常用运算公式 概率 相关定义及其性质 频率的定义及其基本性质 定义: 在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数称为事件A发生的频数。比值称为事件A发生的频率,并记成. 基本性质: ; ; 若是两两互不相容的事件,则$$f_n(\bigcup\limits_{i=1}^{k} A_i)=\sum_{i=1}^{k}f_n(A_i).$$ 概率的定义及其基本性质 概率的统计定义: 在相同的条件下,重复进行n次试验,事件A发生的频率稳定地在某一常数p附近摆动。且一般说来,n越大,摆动幅度越小,则称常数p为事件A的概率,记作P(A). 概率的公理化定义: […]