Probability

随机事件 相关名词的定义 统计规律性：在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性，称为统计规律性. 随机现象：在个别试验中其结果呈现不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象. 随机试验：在概率论中将具备下列三个条件的试验称为随机试验（random experiment），简称试验，一般用符号E表示： 在相同条件下可重复进行； 每次试验的结果具有多种可能性； 在每次试验之前不能准确预言该次试验将出现何种结果，但是所有结果明确可知。 样本点与样本空间：随机试验E的每一个可能结果称为样本点，E的全体样本点的集合称为E的样本空间（sample space），常用符号或S表示。 随机事件：一般，我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件，常用符号A，B，C，D表示。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。 “严格地说，事件是指S中的满足某些条件的子集。当S是由有限个元素或由可列无限个元素组成时，每个子集都可作为一个事件。若S是由不可列无限个元素组成时，某些子集必须排除在外。” 事件域：一个样本空间中某些子集组成的集合类，常用F表示。 基本事件：不能分解为其他事件组合的最简单的随机事件。 必然事件：每次试验中一定发生的事件，常用符号或S表示。 不可能事件：每次试验中一定不发生的事件，常用表示。 事件的关系和运算 事件的关系和运算本质上集合的关系和运算。 事件的关系 包含（inclusion）：A发生必然导致B发生，则称B包含A（或A包含于B），记为（或）。显然对任何事件A，。 相等（equal）：若且，则称A与B相等，记为A=B。 互不相容（互斥）（mutually exclusive）：若，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的。 对立（逆）（complementary）：若且，则称事件A与事件B互为逆事件。又称事件A与事件B互为对立事件。A的对立事件记为，。 事件的运算 事件的和（并）（union）：事件称为事件A与事件B的和事件。也可记为。 事件的积（intersection）：事件称为事件A与事件B的积事件。也记作AB. 事件的差（difference）：事件称为事件A与事件B的差事件。A–B也可记作A\B. . 事件的运算律 交换律：，AB=BA. 结合律：，(AB)C=A(BC). 分配律：，. 德摩根律：，. 其他常用运算公式 概率 相关定义及其性质 频率的定义及其基本性质 定义： 在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频数。比值称为事件A发生的频率，并记成. 基本性质： ； ； 若是两两互不相容的事件，则$$f_n(\bigcup\limits_{i=1}^{k} A_i)=\sum_{i=1}^{k}f_n(A_i).$$ 概率的定义及其基本性质 概率的统计定义： 在相同的条件下，重复进行n次试验，事件A发生的频率稳定地在某一常数p附近摆动。且一般说来，n越大，摆动幅度越小，则称常数p为事件A的概率，记作P(A). 概率的公理化定义： […]