Sequence


总结一下等差与等比数列的知识点。 数列的定义 按照某一法则,对每个,对应着一个确定的实数,这些实数按照下标从小到大排列得到的一个序列$$a_1, a_2, a_3, …, a_n, …$$就叫做数列,简记为数列。数列中的每一个数叫做数列的项,第项叫做数列的一般项(或通项)。[1] 等差数列 定义 如果一个数列从第2项起,每一项与它前面一项的差都等于同一个常数,则称这个数列为等差数列,常数称为公差。 通项公式 $$a_n=a_1+(n-1)d\quad (n\in\mathbb{N}_{+})$$ 推广 $$a_n=a_m+(n-m)d\quad (n,m\in\mathbb{N}_{+})$$ 等差中项 若成等差数列,则叫做与的等差中项,且。 前项和公式 $$\begin{align}S_n &=\frac{n(a_1+a_n)}{2} \\ &=na_1+\frac{1}{2}n(n-1)d\end{align}$$ 其它性质 在等差数列中,若,则,此结论在多个项与多个项之间也成立,但等号两边的项数必须相同。 等比数列 定义 如果数列从第2项起,每一项与它前面一项的比都等于同一个不为零的常数,即$$\frac{a_n+1}{a_n}=q\quad (n\in\mathbb{N}_{+})$$则称数列为等比数列,常数叫做公比。 通项公式 $$a_n=a_{1}q^{n-1}\quad (n\in\mathbb{N}_{+})$$ 推广 $$a_n=a_{m}q^{n-m}\quad (n, m\in\mathbb{N}_{+})$$ 等比中项 若成等比数列,则叫做与的等比中项,且。 前项和公式 其它性质 在等比数列中,如果,则. References 同济大学数学系 编. 《高等数学(第七版)》上册. 高等教育出版社. ISBN 978-7-04-039663-8

等差数列与等比数列